12
Шешімі: Площадь прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИFDB9CBҚысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 3\sqrt{5}$, $\sin A = \dfrac{2}{\sqrt{5}}$. Найдите площадь треугольника.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ — гипотенуза. По определению синуса угла $A$ найдём катет $BC$:
$$BC = AB \cdot \sin A = 3\sqrt{5} \cdot \frac{2}{\sqrt{5}} = 6$$2
По теореме Пифагора найдём второй катет $AC$:
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{(3\sqrt{5})^2 - 6^2} = \sqrt{45 - 36} = 3$$Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 = 9$$Жауап
9
9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Қате определяют гипотенузу и принимают за неё один из катетов.
Забывают множитель $\frac{1}{2}$ в формуле площади треугольника.