12
Решение: Площадь прямоугольника по тангенсу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ6C0F99Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна 16, $\tg \angle CAD = 0{,}8$. Найдите площадь прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В прямоугольном треугольнике $CAD$ для угла $CAD$ противолежащий катет равен $AB$, а прилежащий катет равен $AD$.
$$\tg \angle CAD = \frac{AB}{AD}$$2
Найдём сторону $AD$.
$$0{,}8 = \frac{16}{AD},\quad AD = \frac{16}{0{,}8} = 20$$Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон.
$$S = AB \cdot AD = 16 \cdot 20 = 320$$Ответ
320
320
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать противолежащий и прилежащий катеты при вычислении тангенса.
Вычислить длину диагонали вместо стороны $AD$.