19
Решение: Число с заданными остатками
ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИFC585BКороткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим искомое число через $n$. Тогда числа $n-1$ должно делиться на 4, 5 и 6.
2
Наименьшее общее кратное чисел 4, 5 и 6 равно 60, поэтому $n-1$ кратно 60, а $n=60k+1$.
3
При $k=16$ получаем трёхзначное число $n=60\cdot16+1=961$.
Проверяем порядок цифр: $9>6>1$. Кроме того, $961$ при делении на 4, 5 и 6 даёт остаток 1.
Ответ
961
961
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что остаток нужно прибавлять к числу, кратному 60.
Проверяют порядок цифр как возрастание, а не убывание.
Используют произведение $4\cdot5\cdot6$ вместо наименьшего общего кратного.