12
Решение: Отношение площадей треугольников
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИFC28F8Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ на сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $BM:AB=1:2$, а $BK:BC=10:13$. Во сколько раз площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Треугольники $ABC$ и $MBK$ имеют общий угол при вершине $B$. Поэтому отношение их площадей равно произведению отношений двух сторон, заключающих этот угол.
$$\dfrac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\dfrac{BM}{BA}\cdot\dfrac{BK}{BC}$$2
Подставим данные из условия:
$$\dfrac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{10}{13}=\dfrac{5}{13}$$Найдём, во сколько раз площадь большого треугольника больше площади малого:
$$\dfrac{S_{ABC}}{S_{MBK}}=\dfrac{13}{5}=2{,}6$$Ответ
2,6
2,6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать отношение площадей и получить значение $\frac{5}{13}$ вместо $\frac{13}{5}$.
Использовать отношение $AB:BM$ вместо $BM:AB$.