12
Решение: Угол в выпуклом четырёхугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИFA60BDКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 169^\circ$, $\angle D = 175^\circ$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB = BC$ и $AD = CD$, точки $B$ и $D$ равноудалены от точек $A$ и $C$. Следовательно, прямая $BD$ является серединным перпендикуляром к $AC$, а углы при вершинах $A$ и $C$ равны.
$$\angle A = \angle C$$2
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$.
$$\angle A + 169^\circ + \angle C + 175^\circ = 360^\circ$$Подставим равенство углов и найдём угол $A$.
$$2\angle A = 360^\circ - 169^\circ - 175^\circ = 16^\circ,\quad \angle A = 8^\circ$$Ответ
8
8
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что сумма углов четырёхугольника равна $360^\circ$.
Не учитывают равенство углов $A$ и $C$, следующее из равенств сторон.