12
Площадь треугольника по медиане
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИFAA6DBКороткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$, на стороне $AB$ взята точка $K$ так, что $AK = \dfrac{1}{3}AB$. Площадь треугольника $AMK$ равна 30. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
|
В треугольнике проведена медиана | |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сравните площади треугольников $AMK$ и $ABC$ через отношения их сторон, прилежащих к углу $A$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $BM$ — медиана, $AM = \dfrac{1}{2}AC$, а по условию $AK = \dfrac{1}{3}AB$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаем $\dfrac{S_{AMK}}{S_{ABC}} = \dfrac{AK}{AB} \cdot \dfrac{AM}{AC} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6}$, поэтому $S_{ABC} = 30 \cdot 6$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение