12
Решение: Площадь треугольника по медиане
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИFAA6DBКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$, на стороне $AB$ взята точка $K$ так, что $AK = \dfrac{1}{3}AB$. Площадь треугольника $AMK$ равна 30. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Поскольку $BM$ — медиана треугольника $ABC$, точка $M$ является серединой стороны $AC$.
$$AM = \dfrac{1}{2}AC$$2
Треугольники $AMK$ и $ABC$ имеют общий угол $A$. Отношение их площадей равно произведению отношений двух сторон, заключающих этот угол.
$$\dfrac{S_{AMK}}{S_{ABC}} = \dfrac{AK}{AB} \cdot \dfrac{AM}{AC}$$3
Подставим данные условия.
$$\dfrac{S_{AMK}}{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6}$$Так как $S_{AMK}=30$, площадь треугольника $ABC$ равна:
$$S_{ABC}=30 \cdot 6=180$$Ответ
180
180
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана делит сторону $AC$ пополам.
Используют отношение площадей только по одной стороне и получают неверный множитель.