12
Решение: Тангенс угла ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИF93E2BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 24$, площадь ромба равна 144. Найдите тангенс угла $BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём длину второй диагонали ромба по формуле площади:
$$144 = \dfrac{24 \cdot BD}{2}$$2
Отсюда длина диагонали $BD$ равна:
$$BD = \dfrac{2 \cdot 144}{24} = 12$$Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому $AO = 12$, $BO = 6$. В прямоугольном треугольнике $AOB$:
$$\tan \angle BAC = \dfrac{BO}{AO} = \dfrac{6}{12} = 0.5$$Ответ
0.5
0.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что диагонали ромба делятся пополам.
Используют длину всей диагонали $BD$ вместо её половины.