12
Шешімі: Тангенс угла ромба
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИF93E2BҚысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 24$, площадь ромба равна 144. Найдите тангенс угла $BAC$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Найдём длину второй диагонали ромба по формуле площади:
$$144 = \dfrac{24 \cdot BD}{2}$$2
Отсюда длина диагонали $BD$ равна:
$$BD = \dfrac{2 \cdot 144}{24} = 12$$Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому $AO = 12$, $BO = 6$. В прямоугольном треугольнике $AOB$:
$$\tan \angle BAC = \dfrac{BO}{AO} = \dfrac{6}{12} = 0.5$$Жауап
0.5
0.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что диагонали ромба делятся пополам.
Используют длину всей диагонали $BD$ вместо её половины.