12
Решение: Тангенс угла прямоугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИB8990FКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $150$, сторона $AB = 9$. Найдите тангенс угла $CAD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому найдём длину стороны $AD$:
$$AD = \dfrac{150}{9} = \dfrac{50}{3}$$2
Диагональ $AC$ делит прямоугольник на прямоугольный треугольник $ACD$. Для угла $CAD$ противолежащий катет — $CD = AB = 9$, а прилежащий катет — $AD$.
$$\tan \angle CAD = \dfrac{CD}{AD}$$Подставим значения:
$$\tan \angle CAD = \dfrac{9}{50/3} = \dfrac{27}{50} = 0{,}54$$Ответ
0,54
0,54
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать противолежащий и прилежащий катеты.
Использовать длину диагонали вместо стороны $AD$.