12
Решение: Гипотенуза прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИF6BEC2Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, сторона $BC$ равна 28. Тангенс угла $A$ равен $\dfrac{7}{24}$. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как угол $C$ прямой, стороны $AC$ и $BC$ являются катетами, а $AB$ — гипотенузой. Запишем тангенс угла $A$:
$$\tan A = \dfrac{BC}{AC}$$2
Найдём катет $AC$:
$$\dfrac{7}{24}=\dfrac{28}{AC},\quad AC=\dfrac{28\cdot24}{7}=96$$По теореме Пифагора найдём гипотенузу $AB$:
$$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{96^2+28^2}=\sqrt{10000}=100$$Ответ
100
100
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать противолежащий и прилежащий катеты при записи тангенса.
Найти длину катета $AC$, но не применить теорему Пифагора для вычисления $AB$.