12
Решение: Угол, вписанный в окружность
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИF5A32CКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 11^\circ$. Найдите угол $DCB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB$ — диаметр окружности, вписанный угол $ADB$, опирающийся на диаметр, прямой.
$$\angle ADB = 90^\circ$$2
В треугольнике $ADB$ найдём угол $DAB$.
$$\angle DAB = 180^\circ - 90^\circ - 11^\circ = 79^\circ$$Углы $DAB$ и $DCB$ — вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду $DB$, поэтому они равны.
$$\angle DCB = \angle DAB = 79^\circ$$Ответ
79
79
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$.
Неправильно применяют свойство вписанных углов, опирающихся на одну хорду.