Решение: Площадь боковой поверхности пирамиды

ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИF56B30Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 6, а боковые рёбра равны 5. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Боковая поверхность состоит из трёх равных боковых граней. Каждая грань является равнобедренным треугольником со сторонами $5$, $5$ и основанием $6$.

Высота боковой грани делит её основание пополам. По теореме Пифагора найдём высоту:

$$h=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4$$

Площадь одной боковой грани равна:

$$S_1=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4=12$$

Площадь боковой поверхности равна сумме площадей трёх равных граней:

$$S_{\text{бок}}=3\cdot12=36$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Находят площадь только одной боковой грани.

Используют площадь основания вместо площади боковой поверхности.

Ошибочно принимают боковое ребро за высоту боковой грани.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.