13
Решение: Объём прямой призмы
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ490442Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, а гипотенуза равна $3\sqrt{5}$. Найдите объём призмы, если её высота равна 5.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
По теореме Пифагора найдём второй катет основания:
$$b^2 + 3^2 = (3\sqrt{5})^2$$2
Вычислим длину второго катета:
$$b^2 = 45 - 9 = 36,\quad b = 6$$3
Найдём площадь прямоугольного треугольника — основания призмы:
$$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2}\cdot 3\cdot 6 = 9$$Объём призмы равен произведению площади основания на высоту:
$$V = S_{\text{осн}}h = 9\cdot 5 = 45$$Ответ
45
45
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают извлечь квадратный корень при нахождении второго катета.
Используют площадь прямоугольника вместо площади прямоугольного треугольника.
Не умножают площадь основания на высоту призмы.