13
Решение: Объём треугольной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИA6C17AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В основании пирамиды $SABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной $6$, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $2\sqrt{3}$. Найдите объём пирамиды $SABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $SA$ перпендикулярно плоскости основания, отрезок $SA$ является высотой пирамиды.
$$h=SA=2\sqrt{3}$$2
Основание — правильный треугольник со стороной $6$, поэтому его площадь равна:
$$S_{ABC}=\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}$$Вычислим объём пирамиды:
$$V=\frac{1}{3}S_{ABC}h=\frac{1}{3}\cdot9\sqrt{3}\cdot2\sqrt{3}=18$$Ответ
18
18
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\frac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.
Неверно находят площадь правильного треугольника.