13
Решение: Радиус основания конуса
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ44E8B4Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Объём конуса равен $84\pi$, а его высота равна $7$. Найдите радиус основания конуса.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуСхематическое изображение конуса. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Объём конуса вычисляется по формуле:
$$V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h$$2
Подставим известные значения объёма и высоты:
$$84\pi=\dfrac{1}{3}\pi r^2\cdot7$$3
Сократим на $\pi$ и найдём квадрат радиуса:
$$84=\dfrac{7r^2}{3},\quad r^2=36$$Радиус положителен, поэтому:
$$r=6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\dfrac{1}{3}$ в формуле объёма конуса.
Находят $r^2=36$, но записывают в ответ 36 вместо радиуса 6.