13
Решение: Объём треугольной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ3A9F92Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольной пирамиде $ABCD$ рёбра $AB$, $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если $AB = 3$, $AC = 14$ и $AD = 8$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Три ребра, исходящие из вершины $A$, взаимно перпендикулярны. Поэтому объём треугольной пирамиды равен одной шестой произведения их длин.
$$V = \dfrac{1}{6}AB \cdot AC \cdot AD$$Подставим данные из условия:
$$V = \dfrac{1}{6} \cdot 3 \cdot 14 \cdot 8 = 56$$Ответ
56
56
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\dfrac{1}{6}$ и вычисляют объём прямоугольного параллелепипеда.
Используют формулу объёма пирамиды с множителем $\dfrac{1}{3}$, но не учитывают, что площадь основания треугольная.