13
Решение: Площадь сечения цилиндра
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИA7971CКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Радиус основания цилиндра равен 29, а его образующая равна 15. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 20. Найдите площадь этого сечения.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Сечение, параллельное оси цилиндра, является прямоугольником. Его высота равна образующей цилиндра: $h = 15$.
2
Ширина прямоугольника — длина хорды основания, находящейся на расстоянии 20 от центра. По теореме Пифагора для половины хорды:
$$\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 = 29^2 - 20^2 = 441$$3
Следовательно, ширина сечения равна:
$$a = 2\sqrt{441} = 42$$Площадь прямоугольного сечения:
$$S = ah = 42 \cdot 15 = 630$$Ответ
630
630
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют расстояние 20 как половину хорды.
Забывают умножить длину хорды на высоту сечения.
Находят только половину хорды и не удваивают результат.