13
Решение: Объём треугольной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ37DE47Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольной пирамиде $ABCD$ рёбра $AB$, $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если $AB = 3$, $AC = 12$ и $AD = 7$.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж треугольной пирамиды $ABCD$ с взаимно перпендикулярными рёбрами $AB$, $AC$ и $AD$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Три ребра пирамиды, выходящие из вершины $A$, взаимно перпендикулярны. Поэтому объём пирамиды равен одной шестой произведения их длин.
$$V = \dfrac{1}{6} \cdot AB \cdot AC \cdot AD$$Подставим известные длины рёбер и вычислим объём.
$$V = \dfrac{1}{6} \cdot 3 \cdot 12 \cdot 7 = 42$$Ответ
42
42
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\dfrac{1}{6}$ и вычисляют объём как произведение трёх рёбер.
Используют формулу объёма призмы вместо формулы объёма пирамиды.