13
Решение: Объём отсечённого конуса
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ28F1D3Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Объём конуса равен 625. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Плоскость параллельна основанию, поэтому отсечённый конус подобен исходному. Точка делит высоту в отношении $1:4$ от вершины, значит высота малого конуса составляет пятую часть высоты исходного.
$$k=\frac{h_{\text{мал}}}{h}=\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$$Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия.
$$V_{\text{мал}}=625\cdot k^3=625\cdot\left(\frac{1}{5}\right)^3=\frac{625}{125}=5$$Ответ
5
5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют отношение объёмов $1:5$ вместо куба коэффициента подобия.
Считают высоту малого конуса равной $\frac{1}{4}$ высоты исходного, не учитывая весь отрезок высоты.