Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна 5, а высота этой призмы равна √3. Найдите объём призмы ABCA₁B₁C₁.

Решение: Объём правильной призмы

ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИ894211Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шага

Условие

Сторона основания правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ равна 5, а высота этой призмы равна $\sqrt{3}$. Найдите объём призмы $ABCA_1B_1C_1$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

2 шага

Основание призмы — равносторонний треугольник со стороной 5.

$$S_{\text{осн}} = \dfrac{5^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{25\sqrt{3}}{4}$$

Объём призмы равен произведению площади основания на высоту.

$$V = S_{\text{осн}}h = \dfrac{25\sqrt{3}}{4} \cdot \sqrt{3} = \dfrac{75}{4} = 18{,}75$$

Ответ

18,75

так ответ выглядит в бланке

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Забывают, что площадь основания — это площадь равностороннего треугольника.

Не учитывают множитель $\sqrt{3}$ в высоте призмы.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.