11
Решение: Объём прямоугольных коробок
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИF2FD33Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в два с половиной раза выше второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть сторона основания первой коробки равна $a$, а её высота — $h$. Тогда сторона основания второй коробки равна $2a$, а её высота — $\dfrac{h}{2{,}5}$.
2
Площадь квадратного основания второй коробки в 4 раза больше площади основания первой.
$$S_2=(2a)^2=4a^2=4S_1$$Найдём отношение объёмов коробок.
$$\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{4S_1\cdot h/2{,}5}{S_1h}=\dfrac{4}{2{,}5}=1{,}6$$Ответ
1,6
1,6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают увеличение ширины только один раз, не возводя её в квадрат.
Перепутывают отношение высот и получают множитель $2{,}5$ вместо $\dfrac{1}{2{,}5}$.