12
Решение: Тангенс угла ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИF2C1DDКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 20$, сторона $AB = \sqrt{101}$. Найдите тангенс угла $BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому $AO = \dfrac{AC}{2} = 10$.
2
В прямоугольном треугольнике $AOB$ по теореме Пифагора найдём $BO$:
$$BO = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{101 - 100} = 1$$Тангенс угла $BAC$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
$$\tan \angle BAC = \frac{BO}{AO} = \frac{1}{10} = 0{,}1$$Ответ
0,1
0,1
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют всю диагональ $AC$ вместо её половины $AO$.
Путают катеты и вычисляют тангенс как $\dfrac{AO}{BO}$.