12
Решение: Высота в прямоугольном треугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ306EB7Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $BC = 5$, $\sin A = 0{,}6$. Найдите длину отрезка $BH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По определению синуса угла $A$ в прямоугольном треугольнике:
$$\sin A = \frac{BC}{AB}$$2
Найдём длину гипотенузы $AB$:
$$AB = \frac{BC}{\sin A} = \frac{5}{0{,}6} = \frac{25}{3}$$Для высоты, проведённой к гипотенузе, справедливо соотношение $BC^2 = AB \cdot BH$. Поэтому:
$$BH = \frac{BC^2}{AB} = \frac{25}{25/3} = 3$$Ответ
3
3
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают синус угла $A$ с отношением $BC$ к одному из катетов.
Используют неверное соотношение для высоты к гипотенузе.