12
Решение: Длина катета треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA10D60Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 25$, $\sin A = \frac{7}{25}$. Найдите длину стороны $AC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой. По определению синуса угла $A$ найдём катет $BC$.
$$\sin A = \frac{BC}{AB},\quad BC = 25 \cdot \frac{7}{25} = 7$$По теореме Пифагора найдём длину катета $AC$.
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{576} = 24$$Ответ
24
24
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают противолежащий и прилежащий к углу $A$ катеты.
Используют синус как отношение прилежащего катета к гипотенузе.