12
Решение: Тангенс угла в треугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИF1D3F3Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 5$. Площадь треугольника равна 25. Найдите $\tg B$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как угол $C$ прямой, стороны $AC$ и $BC$ являются катетами. Найдём катет $AC$ по площади:
$$S = \dfrac{1}{2}AC \cdot BC$$2
Подставим известные значения:
$$25 = \dfrac{1}{2}AC \cdot 5$$Следовательно, $AC = 10$. Для угла $B$ противолежащий катет — $AC$, прилежащий катет — $BC$:
$$\tg B = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{10}{5} = 2$$Ответ
2
2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать противолежащий и прилежащий катеты при вычислении $\tg B$.
Забыть множитель $\dfrac{1}{2}$ в формуле площади треугольника.