Решение: Объём треугольной пирамиды

ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИEF27CFКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В треугольной пирамиде $ABCD$ рёбра $AB$, $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если $AB = 4$, $AC = 9$ и $AD = 5$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Возьмём треугольник $ACD$ за основание. Так как $AC \perp AD$, его площадь равна:

$$S_{ACD} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AD$$

Ребро $AB$ перпендикулярно и $AC$, и $AD$, следовательно, оно является высотой пирамиды относительно основания $ACD$.

$$h = AB$$

Вычислим объём пирамиды:

$$V = \frac{1}{3}S_{ACD} \cdot AB = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 5 \cdot 4 = 30$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Забывают множитель $\frac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.

Используют произведение трёх рёбер без деления на 6.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 13 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Стереометрия»: в ней 617 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.