13
Объём треугольной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИEF27CFКороткий ответ≈ 2 минутыОтвет сверен с ключом
В треугольной пирамиде $ABCD$ рёбра $AB$, $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если $AB = 4$, $AC = 9$ и $AD = 5$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
В треугольной пирамиде рёбра и взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если и | |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как вычисляется объём пирамиды через площадь основания и высоту?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При взаимно перпендикулярных рёбрах $AB$, $AC$ и $AD$ можно выбрать треугольник $ACD$ основанием, а $AB$ — высотой.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Площадь основания $S_{ACD} = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot AD$, поэтому $V = \dfrac{1}{3}S_{ACD}\cdot AB = \dfrac{1}{6}\cdot 4\cdot 9\cdot 5$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение