13
Шешімі: Объём треугольной пирамиды
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 13 · Стереометрия
КүрделіФИПИEF27CFҚысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В треугольной пирамиде $ABCD$ рёбра $AB$, $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если $AB = 4$, $AC = 9$ и $AD = 5$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
3 қадам1
Возьмём треугольник $ACD$ за основание. Так как $AC \perp AD$, его площадь равна:
$$S_{ACD} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AD$$2
Ребро $AB$ перпендикулярно и $AC$, и $AD$, следовательно, оно является высотой пирамиды относительно основания $ACD$.
$$h = AB$$Вычислим объём пирамиды:
$$V = \frac{1}{3}S_{ACD} \cdot AB = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 5 \cdot 4 = 30$$Жауап
30
30
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель \(\frac{1}{3}\) в формуле объёма пирамиды.
Используют произведение трёх рёбер без деления на 6.