Решение: Площадь боковой поверхности пирамиды

ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИ1387BBКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 10, а боковые рёбра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Каждая боковая грань — равнобедренный треугольник со сторонами 13, 13 и 10. Высота этой грани делит основание пополам.

$$h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = 12$$

Найдём площадь одной боковой грани.

$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60$$

У правильной треугольной пирамиды три равные боковые грани.

$$S_{\text{бок}} = 3S_1 = 3 \cdot 60 = 180$$

Ответ

180

так ответ выглядит в бланке

Вычисляют площадь только одной боковой грани.

При нахождении высоты используют половину бокового ребра вместо половины основания.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 13 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Стереометрия»: в ней 617 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.