13
Решение: Объём треугольной призмы
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ8C685EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шага
Условие
Сторона основания правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ равна $3$, а высота этой призмы равна $\sqrt{3}$. Найдите объём призмы $ABCA_1B_1C_1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Основание призмы — равносторонний треугольник со стороной $3$. Его площадь равна
$$S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3^2\sqrt{3}}{4}=\frac{9\sqrt{3}}{4}$$Объём призмы равен произведению площади основания на высоту:
$$V=S_{\text{осн}}h=\frac{9\sqrt{3}}{4}\cdot\sqrt{3}=\frac{27}{4}$$Ответ
$\dfrac{27}{4}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют площадь квадрата вместо площади равностороннего треугольника.
Забывают умножить площадь основания на высоту призмы.