13
Решение: Объём прямоугольного параллелепипеда
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИCEB64BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $DA$, $DC$ и диагональ $DA_1$ боковой грани равны соответственно $2$, $6$ и $2\sqrt{10}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Рассмотрим прямоугольный треугольник $DAA_1$ на боковой грани. По теореме Пифагора найдём третье ребро параллелепипеда:
$$AA_1 = \sqrt{DA_1^2 - DA^2} = \sqrt{(2\sqrt{10})^2 - 2^2} = \sqrt{40 - 4} = 6$$Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:
$$V = DA \cdot DC \cdot AA_1 = 2 \cdot 6 \cdot 6 = 72$$Ответ
72
72
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают возвести диагональ $2\sqrt{10}$ в квадрат.
Используют диагональ боковой грани как третье ребро при вычислении объёма.