ЕГЭОГЭ
13

Решение: Объём отсечённого конуса

ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ8A41F5Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Объём конуса равен 24. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

2 шага
1

Плоскость параллельна основанию, поэтому отсечённый конус подобен исходному. Его высота в 2 раза меньше высоты исходного конуса.

$$k=\frac{1}{2}$$

Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия.

$$V_1=V\cdot k^3=24\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^3=3$$
Ответ
3
3
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Уменьшают объём в 2 раза вместо уменьшения в 8 раз.

Используют отношение площадей вместо куба коэффициента подобия.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 13 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 2 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Стереометрия»: в ней 617 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Стереометрия»Все задачи задания 13 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме