13
Решение: Объём отсечённого конуса
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИD68C09Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Объём данного конуса равен 256. Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:3$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуСхема конуса с плоскостью, параллельной основанию. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Плоскость, параллельная основанию, отсекает конус, подобный данному. Точка делит высоту в отношении $1:3$ от вершины, поэтому высота отсечённого конуса составляет четверть высоты исходного.
$$k=\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$$Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия.
$$V_{\text{мал}}=V_{\text{больш}}k^3=256\left(\frac{1}{4}\right)^3=4$$Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют коэффициент подобия $\frac{1}{3}$ вместо $\frac{1}{4}$.
Учитывают линейный коэффициент вместо его куба при вычислении объёма.