13
Решение: Отношение объёмов конусов
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ568EF9Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 2 и 9, а второго — 2 и 2. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго конуса?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём конуса вычисляется по формуле:
$$V = \dfrac{1}{3}\pi r^2h$$2
Запишем отношение объёмов первого и второго конусов:
$$\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{\frac{1}{3}\pi r_1^2h_1}{\frac{1}{3}\pi r_2^2h_2}$$Радиусы оснований равны, поэтому сокращаем одинаковые множители:
$$\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{h_1}{h_2} = \dfrac{9}{2} = 4{,}5$$Ответ
4,5
4,5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Сравнивают только радиусы, не учитывая высоты.
Забывают, что нужно найти отношение объёмов первого конуса ко второму.