13
Решение: Площадь осевого сечения цилиндра
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ8FFA94Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Радиус основания цилиндра равен 5, а его образующая равна 15. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 4. Найдите площадь этого сечения.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра, является прямоугольником. Его высота равна образующей цилиндра: $h=15$.
2
Ширина прямоугольника — хорда основания цилиндра. Расстояние от центра основания до хорды равно $4$, а радиус окружности равен $5$.
3
Половина хорды находится по теореме Пифагора: $a=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{9}=3$. Поэтому длина хорды равна $2a=6$.
Площадь сечения равна площади прямоугольника: $S=15\cdot6=90$.
Ответ
90
90
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают ширину сечения за расстояние от оси до плоскости и используют значение 4 вместо длины хорды.
Забывают удвоить половину хорды.