Объём отсечённого конуса
Объём данного конуса равен 256. Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:3$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Схема конуса с плоскостью, параллельной основанию. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Отсечённый конус подобен исходному. Во сколько раз отличаются их высоты?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Линейный коэффициент подобия равен отношению высоты отсечённого конуса к высоте исходного: $k=\dfrac{1}{1+3}=\dfrac{1}{4}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: $V=256\left(\dfrac{1}{4}\right)^3=4$.