13
Решение: Объём отсечённого конуса
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ5A57C1Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Объём данного конуса равен 320. Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:3$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Плоскость параллельна основанию, поэтому отсечённый конус подобен исходному. Точка делит высоту в отношении $1:3$ от вершины, значит высота отсечённого конуса составляет $\frac{1}{4}$ высоты исходного.
$$k=\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$$Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия.
$$V_{\text{мал}}=320\cdot k^3=320\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^3=5$$Ответ
5
5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Умножают объём на коэффициент подобия, а не на его куб.
Принимают отношение высот за $\frac{1}{3}$, не учитывая, что вся высота состоит из частей $1$ и $3$.