13
Решение: Объём треугольной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИF1B69FКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В основании пирамиды $SABC$ лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной $4$, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $\sqrt{3}$. Найдите объём пирамиды $SABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию, оно является высотой пирамиды:
$$h = SA = \sqrt{3}$$2
Основание пирамиды — правильный треугольник со стороной $4$. Найдём его площадь:
$$S_{\text{осн}} = \frac{4^2\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}$$Вычислим объём пирамиды:
$$V = \frac{1}{3}S_{\text{осн}}h = \frac{1}{3}\cdot 4\sqrt{3}\cdot\sqrt{3} = 4$$Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\dfrac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.
Используют боковое ребро как высоту без проверки перпендикулярности к основанию.