13
Решение: Объём отсечённого конуса
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ5A6C02Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Объём конуса равен 8. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Плоскость проходит через середину высоты и параллельна основанию, поэтому отсечённый у вершины конус подобен исходному.
2
Коэффициент подобия равен отношению высот: $k = \dfrac{1}{2}$.
3
Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия:
$$\dfrac{V_1}{V} = k^3 = \left(\dfrac{1}{2}\right)^3$$Вычислим объём отсечённого конуса:
$$V_1 = 8 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = 1$$Ответ
1
1
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют коэффициент подобия 1/2 непосредственно для объёмов вместо его куба.
Находят объём оставшейся части конуса, а не отсечённого у вершины.