12
Решение: Гипотенуза по внешнему углу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИEBE2B3Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$. Катет $BC = 20$. Найдите гипотенузу $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний угол при вершине $A$ и внешний угол образуют развернутый угол.
$$\angle A = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Катет $BC$ лежит напротив угла $A$, поэтому применяем определение синуса.
$$\sin 30^\circ = \frac{BC}{AB} = \frac{20}{AB}$$Так как $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, находим гипотенузу.
$$AB = \frac{20}{\sin 30^\circ} = \frac{20}{1/2} = 40$$Ответ
40
40
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать внешний угол $150^\circ$ вместо внутреннего угла $30^\circ$.
Перепутать катет $BC$ с гипотенузой.