12
Решение: Средняя линия треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИEADEB1Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK = 10$, боковая сторона $BC = 26$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В равнобедренном треугольнике медиана $BK$ к основанию $AC$ является также высотой, поэтому треугольник $BKC$ прямоугольный.
$$BK \perp AC$$2
По теореме Пифагора найдём половину основания:
$$KC = \sqrt{BC^2 - BK^2} = \sqrt{26^2 - 10^2} = \sqrt{576} = 24$$3
Так как $K$ — середина основания, длина основания равна:
$$AC = 2KC = 48$$Отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, является средней линией треугольника, поэтому он равен половине основания:
$$MN = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{48}{2} = 24$$Ответ
24
24
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.
Принимают длину $KC = 24$ за длину средней линии, не учитывая, что $MN = KC$ только после обоснования через свойства средней линии.