20
Решение: Средняя скорость автомобиля
ЕГЭ · Математика, база · Задание 20 · Проценты и пропорции
ПовышеннаяФИПИE80F5FКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 100 км/ч, а последнюю — со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть весь путь равен $3s$. Тогда каждая из трёх частей пути имеет длину $s$.
$$S=3s$$2
Найдём общее время движения как сумму времени на каждой части пути.
$$t=\dfrac{s}{60}+\dfrac{s}{100}+\dfrac{s}{30}=s\left(\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{30}\right)=\dfrac{3s}{50}$$Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени движения.
$$v_{\text{ср}}=\dfrac{3s}{\frac{3s}{50}}=50$$Ответ
50 км/ч
50 км/ч
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычисляют среднее арифметическое скоростей вместо отношения всего пути ко всему времени.
Складывают скорости, не учитывая различное время движения на участках.