12
Медиана и высота треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИE6B651Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 12$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как медиана $BM$ делит сторону $AC$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $AC = 12$, получаем $AM = MC = 6$. Используйте равенство $BC = BM$ и теорему Пифагора.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пусть $AH = x$, а $BH = h$. Тогда $BM^2 = (x - 6)^2 + h^2$, $BC^2 = (12 - x)^2 + h^2$. Из равенства этих выражений следует $x = 9$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение