12
Решение: Медиана и высота треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИE6B651Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 12$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC = BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой стороны $AC$.
$$AM = MC = \frac{AC}{2} = 6$$2
Обозначим $AH = x$. Тогда $HM = x - 6$, а $HC = 12 - x$.
3
По теореме Пифагора для прямоугольных треугольников $BHM$ и $BHC$ и условию $BM = BC$:
$$(x - 6)^2 + BH^2 = (12 - x)^2 + BH^2$$После сокращения $BH^2$ получаем:
$$(x - 6)^2 = (12 - x)^2 \Rightarrow x - 6 = 12 - x \Rightarrow x = 9$$Ответ
9
9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана делит сторону пополам.
Сравнивают длины $HM$ и $HC$ без обоснования через теорему Пифагора.