21
Решение: Прыжки кузнечика по прямой
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИE42896Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно 10 прыжков?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
За каждый прыжок координата изменяется на $1$ или на $-1$. После 10 прыжков координата может находиться от $-10$ до $10$.
2
Так как число прыжков чётное, конечная координата должна быть чётной: $-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10$.
Количество этих координат равно $\frac{10 - (-10)}{2} + 1 = 11$.
Ответ
11
11
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают только неотрицательные координаты.
Считают все целые числа от $-10$ до $10$, не учитывая чётность.
Забывают включить точку с координатой $0$.