Решение: Нахождение натурального числа
Про натуральные числа $A$, $B$ и $C$ известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8. Загадали натуральное число, затем его умножили на $A$, потом прибавили к полученному произведению $B$ и вычли $C$. Получилось 165. Какое число было загадано?
Решение по шагам
4 шагаПусть $x$ — загаданное натуральное число. По условию составляем уравнение.
$$Ax+B-C=165$$Числа $A$, $B$ и $C$ принимают значения 5, 6 или 7. Поэтому $B-C$ лежит в пределах от $-2$ до $2$, а число $165-B+C$ — в пределах от 163 до 167.
Так как $x$ — целое число, произведение $Ax=165-B+C$ должно делиться на $A$. При $A=6$ или $A=7$ это невозможно. При $A=5$ необходимо $B=C$, после чего получаем:
$$5x=165$$Находим загаданное число:
$$x=\frac{165}{5}=33$$Где здесь ошибаются
Забывают, что числа $A$, $B$ и $C$ могут быть только 5, 6 или 7.
Неверно учитывают знак перед $C$ и записывают $Ax+B+C=165$.
Не проверяют делимость полученного выражения на $A$.