12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИE2D144Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK = 8$, отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, равен 15. Найдите длину боковой стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Отрезок $MN$ соединяет середины боковых сторон, поэтому является средней линией треугольника и равен половине основания $AC$.
$$AC = 2MN = 2 \cdot 15 = 30$$2
Медиана $BK$ в равнобедренном треугольнике делит основание пополам.
$$AK = \dfrac{AC}{2} = 15$$Медиана к основанию в равнобедренном треугольнике является высотой. В прямоугольном треугольнике $ABK$ применяем теорему Пифагора.
$$AB = \sqrt{BK^2 + AK^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{289} = 17$$Ответ
17
17
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять $MN$ за длину основания, не учитывая, что это средняя линия.
Использовать $AC = 15$ вместо $AC = 30$.
Забыть, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.