12
Решение: Угол по диаметру окружности
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ077B1DКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 39^\circ$. Найдите величину угла $DCB$. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж окружности с диаметром $AB$ и точками $D$, $C$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB$ — диаметр окружности, вписанный угол $ADB$, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$.
$$\angle ADB = 90^\circ$$2
В треугольнике $ADB$ найдём угол $DAB$.
$$\angle DAB = 180^\circ - 90^\circ - 39^\circ = 51^\circ$$Углы $DAB$ и $DCB$ являются вписанными и опираются на одну и ту же хорду $DB$, поэтому они равны.
$$\angle DCB = \angle DAB = 51^\circ$$Ответ
51
51
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$.
Складывают углы $DAB$ и $DCB$, хотя они опираются на одну и ту же хорду и равны.