12
Шешімі: Площадь треугольника в трапеции
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИE00350Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В трапеции $ABCD$ известно, что $AD = 4$, $BC = 2$, а её площадь равна 90. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
3 қадам1
Диагональ $AC$ делит трапецию на треугольники $ABC$ и $ACD$. Их высоты, проведённые к основаниям $BC$ и $AD$, равны.
2
Поэтому площади треугольников относятся как длины оснований:
$$\frac{S_{ABC}}{S_{ACD}} = \frac{BC}{AD} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$Вся площадь состоит из трёх равных частей такого отношения: $S_{ABC} : S_{ACD} = 1 : 2$. Следовательно, площадь треугольника $ABC$ равна:
$$S_{ABC} = 90 \cdot \frac{1}{1+2} = 30$$Жауап
30
30
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют отношение площадей, равное отношению боковых сторон, а не оснований.
Считают площадь треугольника $ABC$ равной половине площади трапеции.